13、有規(guī)律的相鄰數(shù)問(wèn)題

【典例探究】

例1 一組數(shù)列1、4、7、10、…，其中有三個(gè)相鄰的數(shù)的和為66，求這三個(gè)數(shù).

解析：觀察數(shù)列易得這個(gè)數(shù)列后面的數(shù)比它前面的數(shù)大3，設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，表示出其余兩數(shù)，根據(jù)3個(gè)數(shù)相加等于66，列出方程，解方程即可.

設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+3，第三個(gè)數(shù)為x+6，

依題意有：x+x+3+x+6=66，

解得x=19.

答：這三個(gè)數(shù)分別為：19、22、25.

例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是3072，則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 .

解析：觀察數(shù)列不難發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-2倍，然后設(shè)最小的數(shù)是x，表示出另兩個(gè)數(shù)，再列出方程求解即可.

∵-2=1×(-2)，

4=(-2)×(-2)，

-8=4×(-2)，

16=(-8)×(-2)，

-32=16×(-2)，…，

∴設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，則后面兩個(gè)數(shù)分別為-2x，4x，

由題意得，x-2x+4x=3072，

解得x=1024，

即這三個(gè)數(shù)是1024，-2048,4096.

故最小的數(shù)為-2048.

【方法突破】

(1) 首先我們要熟悉數(shù)字問(wèn)題中一些常用的表示：例如n可以表示任意整數(shù)，那么三個(gè)連續(xù)的整數(shù)可以表示為n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式;偶數(shù)常用2n表示,奇數(shù)常用2n+1或2n-1表示。

(2) 如果所給的數(shù)列是有一定規(guī)律的數(shù)列，我們關(guān)鍵要找到這列數(shù)字的規(guī)律，然后用相應(yīng)的代數(shù)式表示出相鄰數(shù)，再列方程求解。

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