1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.

快速判定方法：1)不等邊三角形：最小兩個(gè)邊之和大于第三個(gè)邊，就能組成三角形。2)等腰三角形：兩腰之和大于底，就能組成三角形。3)等邊三角形：肯定能組成。

4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的畫法

8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

9. 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 ;推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和 ;推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 ;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。

10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線的夾角，叫做三角形的外角(六選三原則)

11.三角形外角的性質(zhì)

(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(zhǎng)線 ;(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;(4)三角形的外角和是360°。

一、基礎(chǔ)選擇題

1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和6，第三邊為偶數(shù).則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 (　　)

A.10 B.12 C.14 D.16

2.在△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a.則a的取值范圍是 (　　)

A.a>2 B.2

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為 (　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

4.下面說法錯(cuò)誤的是 (　　)

A.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) B.三角形的三條中線交于一點(diǎn)

C.三角形的三條高交于一點(diǎn) D.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)

5.能將一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線段是 (　　)

A.中線 B.角平分線 C.高線 D.三角形的角平分線

6.如圖5-12，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，則圖中與∠A相等的角是 (　　)

A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1、∠2和∠B

7.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則∠APC與∠B的大小關(guān)系是 (　　) A.∠APC>∠B B.∠APC=∠B C.∠APC<∠B D.不能確定

8.已知：a、b、c是△ABC三邊長(zhǎng)，且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)，那么 (　　)

A.M>0 B.M=0 C.M<0 D.不能確定

二、填空題

1.五條線段的長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5，以其中任意三條線段為邊長(zhǎng)可以________個(gè)三角形.

2.在△ABC中，AB=6，AC=10，那么BC邊的取值范圍是________，周長(zhǎng)的取值范圍是___________.

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2：2：1，這個(gè)三角形是_________三角形.

4.一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別是15cm和7cm則它的周長(zhǎng)是__________.

6.直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40°，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_________.

7.在△ABC中，∠A-∠B=30°、∠C=4∠B，則∠C=________.

8.如圖5-13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則_______是△ABC中BC邊上的高，_________是△ABC中AB邊上的高，_________是 △ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.

9.如圖5-14，△ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)D，如果∠A=50°，那么∠D=_____.

10.如圖5-15，△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點(diǎn)D，則∠BDC=_____.

12.等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是________.

三、拓展選擇題

1.一定在△ABC內(nèi)部的線段是(　)

A.銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線

B.鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線

C.任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高

D.直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線

2.下列說法中，正確的是(　)

A.一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形

B.一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形

C.一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形

D.一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形

3.如圖，在△ABC中，D、E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有(　) A.4對(duì) B.5對(duì) C.6對(duì) D.7對(duì)

4.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是(　)

A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定

5.下列各題中給出的三條線段不能組成三角形的是(　)

A.a+1，a+2，a+3(a>0)B.三條線段的比為4∶6∶10

C.3cm，8cm，10cm D.3a，5a，2a+1(a>0)

6.若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是(　)

A.18 B.15 C.18或15 D.無法確定

7.兩根木棒分別為5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三根木棒的取值情況有(　)種

A.3 B.4 C.5 D.6

10.三角形所有外角的和是(　)A.180° B.360° C.720° D.540°

11.銳角三角形中，最大角α的取值范圍是(　)

A.0°<α<90°; B.60°<α<180°; C.60°<α<90°; D.60°≤α<90°

12.如果三角形的一個(gè)外角不大于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為(　)

A.銳角或直角三角形; B.鈍角或銳角三角形;C.直角三角形; D.鈍角或直角三角形

13.已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC一定(　)

A.小于直角; B.等于直角; C.大于直角; D.大于或等于直角

一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C

二、1.3;2. ;3.銳角;4. ; 6. 和 ; 7. ; 8. ;9. ; 10. ;12. .

三1.A; 2.D; 3.A; 4.C;5.B; 6.C; 7.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.C;

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