分式知識(shí)點(diǎn)

關(guān)鍵詞：分式、分式的基本性質(zhì)、分式的約分、分式的通分、分式的運(yùn)算、整數(shù)指數(shù)冪、科學(xué)計(jì)數(shù)法、分式方程、最后結(jié)果一定時(shí)最簡(jiǎn)形式

必須清晰知道的基本概念：

分式：

1，定義：一般地，如果A和B為兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A為分子，B為分母。請(qǐng)聯(lián)系前面講的分?jǐn)?shù)，基本是一樣的

2，與分式有關(guān)的一些知識(shí)點(diǎn)：

1>分式有意義，要求分母不為0，隱含分母要有字母;

2>分式無意義，分母為0;

3>分式值為0，分子為0 ，且分母不為0;

4>分式值為負(fù)或小于0，分子分母異號(hào);

5>分式值為正或大于0，分子分母同號(hào);

6>分式值為1，分子分母值相等;

7>分式值為-1，分子分母值互為相反數(shù);

這些知識(shí)點(diǎn)看上去非常簡(jiǎn)單，甚至給人感覺都是廢話。那是因?yàn)闆]有放在具體的題目中，其實(shí)你那些沒有拿到的分都是從這些很簡(jiǎn)單的知識(shí)里面來的。比如，一個(gè)很復(fù)雜的分式，分子分母都很復(fù)雜，但是如果能夠知道它的值為1，則表示分子和分母是相等的。這些東西要有謙虛的心態(tài)在以后的學(xué)習(xí)中才能慢慢體會(huì)到的。

這里給大家強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)!

分母中一定要含有字母的式子才叫分式;也就是分式的分母要滿足兩個(gè)條件的，a>不為0，b>必須含有字母;

分式與整式的和，也是分式。

判斷分式有無意義時(shí)，一定要討論原分式，而不能時(shí)化簡(jiǎn)后的分式!

舉例：?jiǎn)?x2-1)/x2-x-2何時(shí)有意義?答案是x≠2和x≠-1;而如果化簡(jiǎn)后只能得到x≠2這個(gè)答案了。

分式的基本知識(shí)：

分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于0的數(shù)，分式的值不變;

分式的符號(hào)，分式的分子分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變;

分式的約分，就是把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，約至它們?cè)僖矝]有公因式時(shí)就是最簡(jiǎn)分式了。

分子分母均為單項(xiàng)式時(shí)可以直接約分，即約去它們系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母的相同因式的最低次冪;分子分母為多項(xiàng)式時(shí)，要先將它們進(jìn)行因式分解，再約分。

分式的通分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母的分式，就叫分式的通分;最主要的步驟就是最簡(jiǎn)公分母的確定。

因式分解、因式約分和分式的通分，一定要多進(jìn)行練習(xí)。需要注意的是，因式分解要分解徹底，因式約分也要徹底，通分則要找到最簡(jiǎn)公分母。

分式的運(yùn)算：

分式乘分式，分子相乘做分子，分母相乘做分母;

分式除分式，將除式分子分母顛倒后與被除式相乘;

分式的乘方，將分子分母分別乘方即可。

重點(diǎn)注意以下幾點(diǎn)：

分式的分子或分母為多項(xiàng)式，一般要先進(jìn)行因式分解，然后再運(yùn)算;

運(yùn)算結(jié)果若能約分要約分，要化為最簡(jiǎn)分式或整式;

分式的加減：

主要順序大致是，先乘方、再乘除、再通分、再加減、最后化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式。

要注意，每一步都要目的明確，解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，最后結(jié)果一定要最簡(jiǎn)

化。這是非常重要且基本的功力，不可省略，一定要安安心心多加練習(xí)。以后會(huì)受益無窮的。

科學(xué)計(jì)數(shù)法：

這里強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：a x 10n,這里注意：1≤|a|<10 ，看到了嗎，a可以等于1 的。所以1000的科學(xué)計(jì)數(shù)法可以寫作：1x103。那能不能直接寫作103呢?我覺得不能，但是有些書上是這樣寫的，不知道大家認(rèn)為呢?有知道標(biāo)準(zhǔn)答案的，請(qǐng)給我發(fā)信，謝謝!

分式方程：

定義，分母中含有未知數(shù)的方程就叫做分式方程;

增根，在方程的變形過程中，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根就叫做原方程的增根;這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很重要，在方程的變形、化簡(jiǎn)過程中一定要小心。

解分式方程的基本步驟：

去分母，在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最簡(jiǎn)公分母(此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生增根了，為啥?)

解整式方程，得到整式方程得解;

檢驗(yàn)，將所得得解代入最簡(jiǎn)公分母中，檢查出增根;

分式大概就這么多，最后再次強(qiáng)調(diào)一句，最后得結(jié)果一定要是最簡(jiǎn)形式!這點(diǎn)很重要!

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