函數(shù)及其圖像

一、平面直角坐標(biāo)系

1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

3.點(diǎn)P(x，y)坐標(biāo)的幾何意義：

(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)P(x，y)在第一象限←→x>0，y>0;點(diǎn)P(x，y)在第二象限←→x<0，y>0;點(diǎn)P(x，y)在第三象限←→x<0，y<0;點(diǎn)P(x，y)在第四象限←→x>0，y<0。(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)P(x，y)在x軸上臺(tái)y為0，x為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P(x，y)在y軸上一x為0，y為任意實(shí)數(shù)。(1)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離是∣y∣;(2)點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)袖的距離是∣x∣;(3)點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是√(x2+y2)(1)點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1(a，-b);(2)點(diǎn)P(a，b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2(-a，b);(3)點(diǎn)P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P3(-a，-b);

二、函數(shù)的概念

1、常量和變量：

在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量;保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。

2、函數(shù)：

一般地，設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

(1)自變量取值范圍的確是：

①解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

②解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。

③解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。

注意：

在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義。

(2)函數(shù)值：

給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。

(3)函數(shù)的表示方法：

①解析法;②列表法;③圖像法

(4)由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：

①列表;②描點(diǎn);③連線。

三、幾種特殊的函數(shù)

1、一次函數(shù)：

直線位置與k,b的關(guān)系：

(1)k>0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角;

(2)k<0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角;

(3)b>0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方;

(4)b=0直線過(guò)原點(diǎn);

(5)b<0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方;

2、二次函數(shù)：

拋物線位置與a，b，c的關(guān)系：

(1)a決定拋物線的開口方向

a>0←→開口向上;

a<0←→開口向下。

(2)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：

c>0←→圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方;

c=0←→圖像過(guò)原點(diǎn);

c<0←→圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方。

(3)a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：

a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè);

b=0，對(duì)稱軸是y軸;

a，b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。

3、反比例函數(shù)：

4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表：

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