解二元一次方程組的辦法

我的一個(gè)學(xué)生栩栩如生地跟我總結(jié)了他學(xué)習(xí)方程的心得：一元一次方程：全會(huì)!二元一次方程：很累!二元一次方程組：崩潰!我笑笑：小鬼，總結(jié)的很好，說(shuō)明你真是沒(méi)有好好學(xué)呀。

其實(shí)，二元一次方程組并不難，咱們捫心自問(wèn)，他有小學(xué)咱們學(xué)的數(shù)輪、組合這種一讀題就犯惡心，邊做題邊吐的變態(tài)題目難嗎?沒(méi)有，但是咱們的學(xué)員為什么會(huì)有此感覺(jué)呢?我覺(jué)得其中主要的一點(diǎn)就是咱們上當(dāng)了，變得驕傲輕敵，古語(yǔ)有云，驕兵必?cái)�，咱們�(cè)趧傞_(kāi)始接觸一元一次方程的時(shí)候，覺(jué)得太小兒科了，學(xué)這些東西簡(jiǎn)直就是丟咱們初中生的身份。長(zhǎng)此以往，咱們就沒(méi)有太注意聯(lián)系難題，因?yàn)橐辉�一次方程確實(shí)不太好出難題，最多解方程時(shí)給你弄一坨一坨的分?jǐn)?shù)小數(shù)。但是到了二元一次方程，咱們就慢慢的有點(diǎn)崩潰了，這就是溫水煮青蛙的道理，咱們，被煮了。

在解答與二元一次方程組有關(guān)的題目的過(guò)程中，許多同學(xué)往往只按照老師教的方法算出得數(shù)，殊不知，很多題目可以從其它的角度考慮，從其它的方法去解，可以讓你的思路大開(kāi)，提高你馭駕知識(shí)的能力。

所以，不用擔(dān)心，前事不忘后事之師，只要咱們善于總結(jié)和反思，就一定能搞定二元一次方程組，下面數(shù)幾個(gè)比較重要的思想。

一、代入法與加減法是解方程組兩大必殺技!

代入法與加減法是解二元方程的一種基本方法，靈活地運(yùn)用這兩種方式，可以提高解方程的速度，也可簡(jiǎn)化我們的計(jì)算過(guò)程：

本題根據(jù)未知數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用加減法，將解方程的過(guò)程簡(jiǎn)化。

在解方程組中，我們應(yīng)當(dāng)仔細(xì)觀(guān)察各式之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用代入法與及加減法，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便有效。

二、換元法，解方程組的終極殺手锏!

在初中代數(shù)中，其實(shí)質(zhì)是用字母代替數(shù)字，其本質(zhì)是利用整體思想，把一個(gè)字母看成是一個(gè)式子，或者一個(gè)式子當(dāng)成是一個(gè)字母。在解方程中也會(huì)經(jīng)常利用到整體思想。

在學(xué)二元一次方程組，要求我們能夠認(rèn)真思考，仔細(xì)觀(guān)察，靈活地運(yùn)用一些方法，思想。那么，解決一些問(wèn)題就能起到事倍功半的效果。

三、解決應(yīng)用題的關(guān)鍵：審題、設(shè)元、列方程、解方程、答。

在利用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，最關(guān)鍵之處在于找出等量關(guān)系，其中，實(shí)際中的等量關(guān)系又往往是多個(gè)的，在解決此類(lèi)問(wèn)題中，我們可以利用不同的等量關(guān)系得出不同的解決方法。以七年級(jí)下冊(cè)第10頁(yè)，練習(xí)第一題為例，結(jié)合列表找等量關(guān)系。

題目：學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測(cè)試時(shí)，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?分零5秒，問(wèn)小剛在沖刺階段花了多少時(shí)間?

分析：本題關(guān)于路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系，可以用它們?nèi)�者之間的關(guān)系來(lái)列方程，不管是路程、時(shí)間還是速度，又可分成前部分與后部分，還有總路程，與總時(shí)間。所以，可以用總路程與各路程之關(guān)的關(guān)系，又可以用總時(shí)間與各時(shí)間之間的關(guān)系，還可以用對(duì)應(yīng)的路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系。其中幾個(gè)等量關(guān)系可以如下：

(1)前段路程+后段路程=總路程

(2)前段時(shí)間+后段時(shí)間=總時(shí)間

(3)前段路程=前段速度×前段時(shí)間

(4)后段路程=后段速度×后段時(shí)間

如果設(shè)沖刺階段花了x秒，1分零5秒=65秒

解法一：前段路程+后段路程=總路程，列表如下：

時(shí)間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段65-x66(65-x)

沖刺x88x

總65400

先填寫(xiě)題目中已知的，即表格中黑體的部分，接著把其它末知量通過(guò)其它的相等關(guān)系表示出來(lái)，要知前段路程，得先表示出前段時(shí)間，前段時(shí)間利用前段時(shí)間+后段時(shí)間=總時(shí)間，可表示出前段時(shí)間為：(65-x)秒。前段路程利用前段路程=前段速度×前段時(shí)間，則前段路程為：6(65-x)米。后段路程利用后段的時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系，可得后段路程為：8x米。根據(jù)表格及相等關(guān)系，就可列出如下方程：

6(65-x)+8x=400

這里如果把等量關(guān)系寫(xiě)成“前段路程=總路程-后段路程”，則對(duì)應(yīng)的方程又可以寫(xiě)成：

6(65-x)=400-8x

當(dāng)然，還可以再變化成其它形式的方程。

解法二：前段時(shí)間+后段時(shí)間=總時(shí)間，列表如下：

時(shí)間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段

6400-8x

沖刺x88x

總65400

要求與表一相同，可列出方程：(也可以改變這個(gè)相等關(guān)系列出其它和差關(guān)系的方程)

+x=65

解法三：前段路程=前段速度×前段時(shí)間，列表如下：

時(shí)間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段65-x6400-8x

沖刺x88x

總65400

先在表格中填上黑體部分，要利用這個(gè)相等關(guān)系，就要找出如何用x表示前段時(shí)間和后段路程，“前段時(shí)間=總時(shí)間-后段時(shí)間”，即(65-x)秒。而“前段路程=總路程-后段路程”，“后段路程=后段時(shí)間×后段速度”，可得出后段路程為8x米，前段路程為(400-8x)米

可列出方程：

6(65-x)=400-8x

解法四：后段路程=后段速度×后段時(shí)間，列表如下：

時(shí)間(秒)速度(米/秒)路程(米)

前段65-x66(65-x)

沖刺x8400-6(65-x)

總65400

利用相同的方法，先用一些相等關(guān)系表示出末知量，然后用“后段路程=后段速度×后段時(shí)間”這個(gè)相等關(guān)系列出如下方程：

400-6(65-x)=8x

雖然，各種解法相差不多，但我認(rèn)為，如果在把這種方式都運(yùn)用到每一道題目，將能夠提高我們對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析能力，解決能力。

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