一、初中數(shù)學基本知識 ㈠、數(shù)與代數(shù) A、數(shù)與式： 1、有理數(shù) 有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù) ②分數(shù)→正分數(shù)/負分數(shù) 數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。 絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 有理數(shù)的運算： 加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。 減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。 乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 2、實數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。 實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 3、代數(shù)式 代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。 合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 4、整式與分式 整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。 冪的運算：AMAN=A(MN) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN除法一樣。 整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 公式兩條：平方差公式/完全平方公式 整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。 方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。 分式的運算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。 加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。 分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。 B、方程與不等式 1、方程與方程組 一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。 解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。 一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程 1)一元二次方程的二次函數(shù)的關系 大家已經(jīng)學過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了 2)一元二次方程的解法 大家知道，二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1)配方法 利用配方，使方程變?yōu)橥耆�平方公式，在用直接開平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解 (3)公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3)解一元二次方程的步驟： (1)配方法的步驟： 先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c 4)韋達定理 利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a 也可以表示為x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用 5)一元一次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況： I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根; II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根; III當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根) 2、不等式與不等式組 不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。 不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式組：①關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 一元一次不等式的符號方向： 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。 在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：A>B,AC>BC 在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0) 在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：A>B，A*C

如果不等式乘以0，那么不等號改為等號 所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立; 、函數(shù) 變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。 一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KXB(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限;當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限;當K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限;當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。 ㈡空間與圖形 A、圖形的認識 1、點，線，面 點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。 展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。 2、角 線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。 比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。 垂直平分線定理： 性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等; 判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。 定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點 性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形 二、基本定理 1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15、定理三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18、推論1直角三角形的兩個銳角互余 19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角) 31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2b2=c2 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180° 51、推論任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等 54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2 67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(ab)÷2S=L×h 83、(1)比例的基本性質(zhì)： 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)： 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85、(3)等比性質(zhì)： 如果a/b=c/d=…=m/n(bd…n=?0), 那么(ac…m)/(bd…n)=a/b 86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例 88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA) 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS) 94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS) 95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96、性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 、圓是定點的距離等于定長的點的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。 110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 121、①直線L和⊙O相交d﹤r ②直線L和⊙O相切d=r ③直線L和⊙O相離d﹥r 122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、①兩圓外離d﹥Rr ②兩圓外切d=Rr ③兩圓相交R-r﹤d﹤Rr(R﹥r) ④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r) 136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n 140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a/4a表示邊長 143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R/180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(Rr) 三、常用數(shù)學公式 公式分類公式表達式 乘法與因式分解a2-b2=(ab)(a-b) a3b3=(ab)(a2-abb2) a3-b3=(a-b(a2abb2) 三角不等式|ab|≤|a||b| |a-b|≤|a||b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關系X1X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圓半徑 余弦定理b2=a2c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 四、基本方法 1、配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 3、換元法 換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 4、判別式法與韋達定理 一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R，a=?0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。 韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。 5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。 6、構(gòu)造法 在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。 7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結(jié)論。 反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有(n一1)個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。 歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。 8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數(shù)量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。 9、幾何變換法 在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。 幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。 10、客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。 填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。 (1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。 (2)驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時，常用此法。 (3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。 (4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。 (5)圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。 (6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。

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