“幾何”中要研究的是物體的形狀、大小和位置關(guān)系，為了進行研究，就先要畫出這個物體的幾何圖形，這樣的幾何圖形就是幾何體，小學(xué)里我們就學(xué)過一些幾何體，像正方體、長方體、圓柱、圓錐和球體等。體是由面圍成的，在小學(xué)里，我們就知道，球是由球面圍成的，正方體是由六個成正方形的面圍成的，我們還學(xué)過點、直線、射線、線段、角、三角形、平行四邊形、長方形、梯形、圓等，這些圖形也都是幾何圖形。就是說，有的幾何圖形可以畫在一個平面內(nèi)，在初中主要學(xué)習(xí)平面內(nèi)的幾何圖形，我們已經(jīng)熟悉了不少圖形的“形狀”。至于大小，主要是指線的長短和那些由頭尾相接的線構(gòu)成的平面圖形的面積，過去我們已會求三角形、平行四邊形、正方形、長方形、梯形和圓的面積。“位置關(guān)系”指的是點與點、點與線、線與線之間的上下、左右、前后、內(nèi)外和它們之間的距離，以及線與線的平行、垂直關(guān)系。在初中，我們主要是在小學(xué)已學(xué)過知識的基礎(chǔ)上，進一步較系統(tǒng)地研究常見的平面幾何圖形。

 

　　學(xué)好初中“幾何”的關(guān)鍵是什么？

 

　　既然“幾何”研究的是幾何圖形，而且它又是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，那么就必須把“形”和“數(shù)”結(jié)合起來。在遇到一個幾何問題時，最好先弄清題意，畫出表示這個問題的幾何圖形，通過圖形進行分析，并利用條件中給我們提供的已知數(shù)進行計算，然后得到我們所希望的結(jié)論。就是說，學(xué)幾何時不要忘記利用代數(shù)；同時，今后我們學(xué)代數(shù)時，也盡量利用幾何中學(xué)過的知識。

 

　　初中幾何第一章“線段、角”釋疑

 

　　直線上的一個點把直線分成幾部分？

 

　　要學(xué)好幾何，關(guān)鍵在于自己對于“形”和“數(shù)”都能一清二楚，所以不管你認(rèn)為直線上的一個點把直線分成兩部分還是三部分，你都要認(rèn)清這個點把直線分成兩條射線，這個點是這兩條射線的公共端點。

 

　　同樣，不管你認(rèn)為直線上兩個不同的點把直線分成三部分還是五部分，你都要認(rèn)清楚這兩個點把直線分成射線和位于中間的一條線段，這個點分別為兩條射線的端點，同時，又是中間線段的兩個端點。對于線段的中點、角的平分線等，也應(yīng)這樣去認(rèn)識。

 

　　什么叫做“定義”？（教科書第14頁）

 

　　規(guī)定一個詞的意義的句子，就是這個詞的定義。例如，“表示相等關(guān)系的式子叫做等式”，這個句子規(guī)定了“等式”這個詞的意義，那么這個句子就是“等式”這個詞的定義。又如

 

　　“直線上的一個點和它一旁的部分叫做射線”，這個句子規(guī)定了“射線”這個詞的意義，那么這個句子就是“射線”這個詞的定義。再如，“直線上的兩個點和它們之間的部分叫做線段”，這個句子規(guī)定了“線段”這個詞的意義，那么這個句子就是“線段”這個詞的定義。定義的句子結(jié)構(gòu)總是“……叫做……”這樣的形式，這里后一個省略號就是被定義的詞，前一個省略號是這個詞所具有的意義。定義對我們進行判斷是十分重要的。

 

　　學(xué)習(xí)線段、角的比較與度量時，要注意些什么？

 

　　要注意結(jié)合代數(shù)知識。線段的長度是一個正數(shù)或0，因此必然可以比較大小與進行計算；角的度數(shù)是0o—360o之間的一個數(shù)（后面要加上記號“o”），也可以比較大小與進行運算。在比較大小時，一定有小于、等于、大于三種情況；在進行運算時，一定符合運算法則與運算律。不過我們目前學(xué)習(xí)的運算僅限于求線段、角的和、差、倍、半的運算（也不少量三等分、四等分、……n等分的計算題），并且運算過程中的任何一步都不出現(xiàn)負(fù)值，角的運算過程中還要求任何一步都不能得到大于360o的結(jié)果。

 

　　另外，學(xué)習(xí)余角的互余、互補時，一定要注意“互為”兩字。也就是說，“互余”、“互補”的角總是成對出現(xiàn)的，這與“互為相反數(shù)”的數(shù)總是成對出現(xiàn)一樣。

 

　　在畫線段、角時，不要習(xí)慣于把線段和角的始邊畫在水平直線上。要學(xué)會換個方向畫圖和進行分析。比方說，把角的頂點畫在整個角的最下方或最上方。還有，角的大小只能通過度數(shù)來比較，而不能根據(jù)圖形上角的內(nèi)部的“面積”來比較。