2012年中考數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明

　　南昌市2012年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題，以《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，以現(xiàn)行教材為主要內(nèi)容，主要考查學(xué)生的初中學(xué)段所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法；主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯思維能力；主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展水平。

　　南昌市2012年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題，在繼承和發(fā)揚(yáng)近年來命題改革的成果和經(jīng)驗(yàn)，要關(guān)注往年命題中出現(xiàn)的欠缺和不妥，在保持整體形式與內(nèi)涵相對(duì)穩(wěn)定的前提下，有所改革和創(chuàng)新。從數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯結(jié)構(gòu)和思想體系出發(fā)，從高一級(jí)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心智儲(chǔ)備的需求出發(fā)，努力做到重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查，基礎(chǔ)知識(shí)全面考查；從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律出發(fā)．從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和應(yīng)用意識(shí)出發(fā)，從促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)學(xué)習(xí)出發(fā)，從有利于減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)出發(fā)，調(diào)整試卷的題型結(jié)構(gòu)、難度結(jié)構(gòu)，提高命題水平。在創(chuàng)設(shè)新穎的試題情景和設(shè)問方式的同時(shí)，將試題的數(shù)學(xué)內(nèi)涵放在第一位，在設(shè)計(jì)一定數(shù)量的結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境的應(yīng)用問題和開放探索性問題的同時(shí)，不出人為編造的、文字繁復(fù)、題意晦澀的試題，將試題的閱讀量降下來。

　　一、考試內(nèi)容與要求

　�。ㄒ唬�數(shù)與代數(shù)

　　1．?dāng)?shù)與式：

　　(1)有理數(shù)

　�、倮斫庥欣頂�(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。

　�、诶斫庀喾磾�(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。

　�、劾斫獬朔降囊饬x，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算。

　�、芾斫庥欣頂�(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。

　　⑤能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。

　�、弈軐�(duì)含有較大數(shù)字的信息做出合理的解釋和推斷。

　　(2)實(shí)數(shù)

　�、倭私馄椒礁�、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示實(shí)數(shù)的平方根、立方根。了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)求某些數(shù)的立方根。

　　②了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)--對(duì)應(yīng)。

　　③會(huì)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。

　�、芰私饨�似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實(shí)際問題中，能按問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。

　�、萘私舛�次根式的概念及其加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算(不要求分母有理化)。

　　(3)代數(shù)式

　�、僭诂F(xiàn)實(shí)情境中理解用字母表示數(shù)的意義；能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。

　�、跁�(huì)求代數(shù)式的值。

　　(4)整式與分式

　�、倭私庹麛�(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)。

　�、诹私庹�式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的整式加法、減法和乘法運(yùn)算。

　�、凼煜こ朔ü�式：；，了解它們的幾何背景．并能進(jìn)行簡單計(jì)算。

　�、軙�(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

　�、萘私夥质降母拍�，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。

　　2．方程和不等式：

　　(1)方程與方程組

　　①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

　�、跁�(huì)解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程和可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。

　�、勰芾�用一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程和可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程解決簡單的實(shí)際問題。

　　(2)不等式與不等式組

　�、倌軌蚋鶕�(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義和不等式的基本性質(zhì)。

　�、跁�(huì)解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)釉上的表示解集。會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。

　�、勰軌蚋鶕�(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的實(shí)際問題。

　　3．函數(shù)

　　(1)能探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

　　(2)函數(shù)

　　①了解常量、變量的意義。

　�、诹私夂瘮�(shù)的概念和三種表示方法。

　�、勰芙Y(jié)合圖象對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。

　　④能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值。

　　⑤能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。

　　⑥結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。

　　(3)-次函數(shù)

　　①理解一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。

　�、跁�(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式理解一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　③理解正比例函數(shù)。

　�、苣芨鶕�(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　�、菽苡靡淮魏瘮�(shù)解決實(shí)際問題。

　　(4)反比例函數(shù)

　　①理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。

　�、谀墚嫵龇幢壤�函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　�、勰苡梅幢壤�函數(shù)解決實(shí)際問題。

　　(5)二次函數(shù)

　�、倌芡ㄟ^對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式。

　　②會(huì)畫二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。

　�、蹠�(huì)確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸，并能解決簡單的實(shí)際問題。

　　④會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

　　(二)空間與圖形

　　1．圖形的認(rèn)識(shí)

　　(1)點(diǎn)、線、面

　　理解點(diǎn)、線、面的意義．

　　(2)角

　�、倮斫饨堑囊饬x。

　　②會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡單換算。

　�、哿私饨瞧椒志�及其性質(zhì)。

　　(3)相交線與平行線

　　①了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等。

　�、诹私獯咕�、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點(diǎn)到直線距離的意義。

　�、壑�道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。

　　④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)。

　�、堇斫庹莆掌叫芯�性質(zhì)和平行線的判定方法。

　�、拗�道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。

　　⑦理解兩條平行線之間的距離的意義，會(huì)度量兩條平行線之間的距離。

　　(4)三角形

　　①了解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)，會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。

　　⑦掌握三角形中位線的性質(zhì)。

　　③了解全等三角形的概念，掌握兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)和判定。

　�、芰私獾妊�三角形的有關(guān)概念，并掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念及其性質(zhì)。

　�、萘私庵苯侨�角形的概念，并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件。

　�、蘩斫夤窗愣ɡ恚瑫�(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單問題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　(5)四邊形

　�、倭私舛噙呅蔚膬�(nèi)角和外角和公式，了解正多邊形的概念。

　　②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。

　�、壅莆掌叫兴倪呅蔚挠嘘P(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件。

　　④掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。

　�、萘私獾妊�梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件。

　�、蘖私饩�段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義。

　�、吡私馄矫鎴D形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。

　　(6)圓

　　①理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。

　�、谡莆�?qǐng)A的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征。

　�、哿私馊�角形的內(nèi)心和外心。

　�、芰私馇芯�的概念，了解切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。

　　⑤會(huì)計(jì)算弧長及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。

　�。�7）尺規(guī)作圖

　　①掌握以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作-個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線。

　�、谀芾�用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。

　�、蹠�(huì)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。

　�、芰私獬咭�(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法(不要求證明)。

　　(8)三視圖與投影

　　①會(huì)畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)；能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌�形�?/p>

　　②了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和描述基本幾何體的形狀。

　�、哿私饣�本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系

　�、苤�道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影。

　�、萘私庖朁c(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。

　�、蘖私庵行耐队昂推叫型队�。

　　2．圖形與變換

　　(1)圖形的軸對(duì)稱

　�、僬J(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，了解它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。

　�、谀軌虬匆�求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，并能指出對(duì)稱軸。

　�、哿私饣�本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)。

　　(2)圖形和平移

　�、倮斫馄揭�，掌握它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)。

　　②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。

　　(3)圖形的旋轉(zhuǎn)

　�、倮斫庑�轉(zhuǎn)，掌握它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。

　�、诹私馄叫兴倪呅巍�圓是中心對(duì)稱圖形。

　�、勰軌虬匆�求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

　�、芾斫鈭D形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。

　　(4)圖形的相似

　　①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段。

　�、谡J(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方。

　�、哿私鈨蓚�(gè)三角形相似的概念，掌握兩個(gè)三角形相似的條件。

　　④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。

　�、菽苡^察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題(如利用相似測(cè)量旗桿的高度)。

　�、拚J(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA)，知道、、角的三角函數(shù)值。

　　⑦運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

　　3．圖形與坐標(biāo)

　　(1)認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。

　　(2)能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置．

　　(3)在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)坐標(biāo)的變化。

　　(4)靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。

　　4．圖形與證明

　　(1)了解證明的含義

　�、倮斫庾C明的必要性。

　　②了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。

　　③了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。

　�、芾斫夥蠢�的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。

　�、蒹w會(huì)反證法的含義。

　�、拚莆沼镁C合法證明的格式，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。

　　(2)掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)

　�、僖粭l直線截兩條平行直線所得的同位角相等。

　　②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　③若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。

　　④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。

　　(3)利用(2)中的基本事實(shí)證明下列命題

　�、倨叫芯�的性質(zhì)定理(內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ))和判定定理(內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行)。

　　②三角形的內(nèi)角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)．

　�、壑苯侨�角形全等的判定定理。

　�、芙瞧椒志�性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心)。

　　⑤垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心)。

　�、奕�角形中位線定理。

　　⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理

　�、嗥叫兴倪呅�、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。

　　(4)體會(huì)證明的思想、掌握證明的基本方法。

　�、俪醪叫纬珊锨橥评砼c演繹推理能力相結(jié)合的基本素養(yǎng)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，給出證明或舉出反例，從而得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

　�、诔醪金B(yǎng)成冷靜從容，合情思考、演繹思考的數(shù)學(xué)態(tài)度。

　　(三)統(tǒng)計(jì)與概率

　　1．統(tǒng)計(jì)

　　(1)能從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，利用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

　　(2)理解抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，了解不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。

　　(3)會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。

　　(4)在具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度。

　　(5)會(huì)計(jì)算極差和方差，并會(huì)用它們表示一組數(shù)據(jù)的離散程度。

　　(6)理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖．并能解決簡單的實(shí)際問題。

　　(7)體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。

　　(8)能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)某個(gè)事件作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，理解統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

　　(9)能根據(jù)問題理解有關(guān)材料，獲得數(shù)據(jù)信息：對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。

　　(10)了解統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　2．概率

　　(1)了解概率的意義，會(huì)運(yùn)用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率．

　　(2)知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。

　　(3)能運(yùn)用概率能解決一些實(shí)際問題。

　　(四)課題學(xué)習(xí)

　　l．基本熟悉“問題情境--建立模型--求解--解釋與應(yīng)用”的過程。

　　2．掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對(duì)初中數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)。

　　3．掌握簡單的研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，具有一定的思維能力。

　　二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　　1．考試形式：

　　（1）筆試，閉卷。全卷滿分值為l20分。

　�。�2）考試時(shí)間為120分鐘。

　�。�3）試卷分為試題卷和答題卷�？忌�只能按要求在答題卷指定的位置作答，否則不給分。

　�。�4）考試允許攜帶科學(xué)計(jì)算器進(jìn)入考場(chǎng)，并使用計(jì)算器幫助解答試題。帶進(jìn)考場(chǎng)的科學(xué)計(jì)算器的品牌及型號(hào)，按江西省數(shù)育廳贛教辦字[2006]62號(hào)文件的規(guī)定執(zhí)行。

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