第十一章 一次函數(shù)

　　我們稱數(shù)值變化的量為變量(variable)。

　　有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?constant)。

　　在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們說x是自變量（independent variable），y是x的函數(shù)(function)。

　　如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。

　　形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional function），其中k叫做比例系數(shù)。

　　形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linear function）。正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

　　當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

第十二章 數(shù)據(jù)的描述

　　我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)（frequency），頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

　　常見的統(tǒng)計圖：條形圖(bar graph)（復(fù)合條形圖）、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。

　　條形圖：描述各組數(shù)據(jù)的個數(shù)。

　　復(fù)合條形圖：不僅可以看出數(shù)據(jù)的情況，而且還可以對它們進行比較。

　　扇形圖：描述各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的百分比。

　　折線圖：描述數(shù)據(jù)的變化趨勢。

　　直方圖：能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。

　　在頻數(shù)分布(frequency distribution)表中：我們把分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距。

　　求出各個小組兩個端點的平均數(shù)，這些平均數(shù)稱為組中值。

第十三章 全等三角形

　　能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形（congruent figures）。

　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。

　　全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等；全等三角形對應(yīng)角相等。

　　全等三角形全等的條件：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）

　　兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SAS）

　　兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA）

　　兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）

　　角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

第十四章 軸對稱

　　經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。

　　軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連接線段的垂直平分線。

　　線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

　　由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　　等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）（附：頂角+2底角=180°）

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

第十五章 整式

　　式子是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式(monomial)。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。

　　單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)(coefficient)。

　　一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（degree）。

　　幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。每個單項式叫多項式的項(term)，其中，不含字母的叫做常數(shù)項(constant term)。

　　多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

　　單項式和多項式統(tǒng)稱整式(integral expression_r)。

　　所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

　　把多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項。

　　幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號，合并同類項。

　　同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

　　單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

　　平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

　　(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

　　同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。

第十六章 分式

　　如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。

　　分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　分式乘方要把分子、分母分別乘方。

　　a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說，a^-n (a≠0)是a^n的倒數(shù)。

　　分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

第十七章 反比例函數(shù)

　　形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)(inverse proportional function)。

　　反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線（hyperbola）。

　　當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減�。�

　　當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

第十八章 勾股定理

　　勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a^2+b^2=c^2

　　勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形。

　　經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem)。

　　我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第十九章 四邊形

　　有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

　　平行四邊形的判定：

　　1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

　　矩形判定定理：

　　1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　菱形的判定定理：

　　1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。

　　2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　3.四條邊相等的四邊形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

　　正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。

　　正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1.鄰邊相等的矩形是正方形。

　　2.有一個角是直角的菱形是正方形。

　　一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形（trapezium）。

　　等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　線段的重心就是線段的中點。

　　平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

　　三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。

　　寬和長的比是（根號5-1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

第二十章 數(shù)據(jù)的分析

　　將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

　　一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

　　方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

　　數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報告

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