1數(shù)學問題和數(shù)學問題解決的涵義

　�。�1）什么是數(shù)學問題？

　　數(shù)學問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學經(jīng)驗和方法解決的一種情景狀態(tài)。如除數(shù)是小數(shù)的除法，對初學的學生來說就是一個不能直接用除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算的情景狀態(tài)，它就是一個問題。就信息加工而言，數(shù)學問題對學生來講是一組尚未達到目標狀態(tài)的、有待加工處理的信息。如果把一個數(shù)學問題看作一個系統(tǒng)，那么這個系統(tǒng)中至少有一個要素是學生還不知道的。假如構成這個系統(tǒng)的全部要素都是學生已知的，那么這個系統(tǒng)對學生來說就不是問題系統(tǒng)了，而是一種穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學問題有兩個特別顯著的特點：一是障礙性，即學生不能直接看出問題的解法和答案，必須經(jīng)過深入的研究與思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學生的學習興趣，學生愿意運用已掌握的知識和方法去解決。

　�。�2）數(shù)學問題的結構是什么？

　　數(shù)學問題作為一種有待加工的信息系統(tǒng)，它主要由以下三種成分構成。

　　l）條件信息。條件信息是指問題已知的和給定的東西，它可以是一些數(shù)據(jù)、一種關系或者某種狀態(tài)。如計算題中給定的數(shù)據(jù)和運算符號、應用題中的已知數(shù)量及其相互之間的關系等都是數(shù)學問題給定的條件信息。

　　2）目標信息。目標在這里是指一個數(shù)學問題求解后所要達到的結果狀態(tài)，即通常所說的要求什么。如問題"課外活動時，體育委員到保管室領球，按5個人一個籃球、8個人一個排球、10個人一個足球計算，一共要領17個球。全班共有多少人參加課外活動？籃球、排球、足球各要領多少個？"中的"全班共有多少人參加課外活動"和"籃球、排球、足球各要領多少個"就是問題給定的目標信息。數(shù)學問題一旦由問題狀態(tài)轉化成目標狀態(tài)以后，它就不再是一個問題系統(tǒng)了。如在上例中，未求出全班參加課外活動人數(shù)和三種球的個數(shù)以前它是一個問題系統(tǒng)，一旦求出答案達到目標狀態(tài)以后，它就是一個穩(wěn)定系統(tǒng)了。

　　3）運算信息。運算在這里是指條件所允許采取的求解行動，即可以采取哪些操作方式把數(shù)學問題由問題狀態(tài)轉化成目標狀態(tài)，它是問題求解的依據(jù)。如56.28÷0.67，可以利用除法商不變性質把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算，這就是問題給定的運算信息，沒有這些信息就無法計算出結果。

　�。�3）數(shù)學問題解決及其特征根據(jù)數(shù)學問題的涵義，數(shù)學問題解決是指學生在新的情景狀態(tài)下，運用所掌握的數(shù)學知識對面臨的問題采用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程。

　　數(shù)學問題解決是以思考為內涵，以問題目標為走向的心理活動過程，其實質是運用已有的知識去探索新情景中的問題結果，使問題由初始狀態(tài)達到目標狀態(tài)的一種活動過程。與其它一般問題解決一樣，小學數(shù)學學習中的問題解決也具有以下基本特征。

　　第一，數(shù)學問題解決指的是學生初次遇到的新問題，如果是解以前解過的題，對學習者來說就不是問題解決了，而是做練習。

　　第二，數(shù)學問題解決是一種積極探索和克服障礙的活動過程。它所采用的途經(jīng)和方法是新的，至少其中某些部分是新的，這些方法和途徑是已有數(shù)學知識和方法的重新組合。這種重新組合通常構成一些更高級的規(guī)則和解題方法，因此數(shù)學問題解決的過程又是一個發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過程。

　　第三，數(shù)學問題一旦得到解決，學生通過問題解決過程所獲得的解決問題的方法就成為他們認知結構的一個組成部分，這些方法不僅可以直接用來完成同類學習任務，還可以作為進一步解決新問題的已有策略和方法。

　�。�4）教學問題解決的功能數(shù)學問題解決的過程是一個復雜的心理活動過程，它對學生的學習和發(fā)展具有重要的作用，數(shù)學問題解決，從根本上來講是把前面已學到的數(shù)學知識運用到新的情景中去的過程，并且這種運用不是一種簡單的模仿操作，而是一種對已經(jīng)掌握的數(shù)學概念、規(guī)則、方法和技能重新組合的創(chuàng)造性運用。這個過程本身就是一種加深數(shù)學知識的理解并靈活運用所學知識的過程，因此數(shù)學問題解決的學習有利于學生提高數(shù)學知識和技能的掌握水平。如計算異分母分數(shù)加減法，要綜合運用分數(shù)的基本性質、通分和同分母分數(shù)加減法法則等知識才能使問題得到解決，很明顯，這個過程的本身就是一個提高分數(shù)基本性質、通分和同分母分數(shù)加減法法則掌握水平的過程。

　　數(shù)學問題解決和練習都有提高知識掌握水平的功能，但兩者有著根本性的區(qū)別。前者主要是通過對已有知識和方法的重新組合而生成新的解題策略和方法，它通過創(chuàng)新活動去實現(xiàn)已有數(shù)學知識在更高層次上的掌握；而練習則更多地是一種對已有知識的重復學習，它主要是通過鞏固去加深知識的理解和掌握。

　　（5）怎樣克服馬虎的毛病？

　　本來不該錯的題卻答錯了，本來不該看錯的題目卻看錯了，本來不該丟題卻少答了一道題，本來不該交錯作業(yè)卻交錯了。本來不該寫錯的字卻寫錯了。有時心里總在提醒自己千萬別馬虎了，但到時候，不該錯的時候還是錯，不該馬虎的地方還是馬虎。這時我們該怎樣克服馬虎的毛病呢？

　　1）了解自己馬虎的原因，找出癥結所在。如有的同學平時學習時總是無法集中注意力，漫不經(jīng)心，丟三拉四，如果長此以往，就會形成惡性循環(huán)，即形成馬虎的毛病。因此，當你在學習的時候，就要集中起全部精神，養(yǎng)成認真嚴肅的學習態(tài)度。

　　2）養(yǎng)成認真檢查的習慣，當做完作業(yè)或答完卷子的時候，要在心里反復提醒自己，一定要認真地檢查每一道題，一定不要再發(fā)生錯誤，眼睛要仔仔細細地看，精神要全部集中，一定把作業(yè)做對，把卷子答好，這樣反復告誡自己，提醒自己，就能慢慢養(yǎng)成耐心細致的習慣，克服馬虎毛病。

　　3）當自己每犯一次馬虎錯誤，就給自己一次懲罰，或是把毛病的原因用筆記下來，平時多看幾遍，或是警告自己，并在心里默念：別人都不馬虎，為什么我馬虎呢？并不是自己不會，連自己會的都要錯，那么還能有什么作為呢？一個不認真、不負責任的人是成就不了大事業(yè)的，我還年輕，我一定要克服它，讓我學習、生活得更好，我一定能成功。馬虎并不是我的專利，它控制不了我，我一定能戰(zhàn)勝它。

　　4）在日常生活中，從小事做起，認認真真地對待每一件事、每-天，力爭把每一件事情都做好。堅持下去，從而克服自己遇事急躁、慌張的毛病，而最終取得良好效果。

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