人們在發(fā)現(xiàn)宇宙和大自然的和諧美的現(xiàn)象和規(guī)律時總會感到興奮，贊嘆“天道崇美”；見到精美的藝術(shù)品時，也會有愉悅感。這種感覺因人而異，但又有共性。除心理因素外，還有客觀共性。筆者在《中華文人和科學(xué)人的審美》（《科學(xué)中國人》2005.1）一文中給出“表1 人的審美與美學(xué)要素”，其中“美學(xué)要素”就是客觀共性，例如，在該表的最后一行中有：比例、對稱、節(jié)奏、有序排列、明暗、色彩、簡潔、和諧搭配、自相似等。筆者已對其中的“比例”寫了一篇文章，以《天道崇美•人性好美——美妙的黃金分割及發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年》為題，刊登在《科學(xué)中國人》2003年第4期。另有一文《數(shù)學(xué)迭代的形像美》（《科學(xué)中國人》2004.7）涉及“自相似”、“比例”、“對稱”等美學(xué)要素。

    本文擬對另一個重要美學(xué)要素“對稱”以及“反對稱和對稱破缺”作比較全面、系統(tǒng)的論述。

    對稱有虛實(shí)之分，實(shí)的對稱可以用物理學(xué)對稱操作討論；虛的對稱是概念性的，如左旋、右旋，手性等。對稱又有正反之分，反對稱是在對稱之上加相反的東西；正反對稱都有虛實(shí)之分。

    對稱的科學(xué)概念是：物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。“對稱”已有H•外爾的《對稱》[1] 和《完美的對稱——富勒烯的意外發(fā)現(xiàn)》[2] 等書。

    “對稱”和“反對稱”對理解宇宙、大自然、藝術(shù)、文化、社會等都有意義，再加上“對稱破缺”的概念，就會對和諧的大自然和人類社會有更好的理解。所謂“反對稱”,就是在“對稱”的概念上加上相反的東西。例如我國的陰陽魚，即在白色上加上黑色，成為反對稱互補(bǔ)的魚。（后面有討論）

    一、 對稱

    對稱是重要的美學(xué)要素，又分結(jié)構(gòu)對稱、功能對稱、裝飾對稱等。對動物來說，結(jié)構(gòu)對稱是生存的需要，進(jìn)化的結(jié)果。為了生存，左右結(jié)構(gòu)必定對稱，才能跑得快，飛得起來。功能對稱是在結(jié)構(gòu)對稱的基礎(chǔ)上疊加的功能，如左右眼圖像的立體感和距離感，使它能夠準(zhǔn)確捕捉食物；左右耳的聲音疊加，使它能躲避來犯之?dāng)场?br />
    常見的蝴蝶的左右翅膀的結(jié)構(gòu)是對稱的，而且翅膀上的圖紋與顏色也是左右對稱的；但在中、南美洲，有不少蝴蝶翅膀的圖紋與顏色是左右不對稱的。這不影響它們的飛行，因?yàn)檫@是裝飾性的不對稱。

    對對稱的理解，藝術(shù)家、工程師、科學(xué)家的理解會有很大的不同。

    （1） 人體的對稱美和立體感

    歐洲的“文藝復(fù)興”是一個輝煌時代，包括15世紀(jì)的后二十五年和16世紀(jì)的前三四十年，意大利畫家把人物作為主題，至于樹木、田野和建筑物，只是附屬品。米開朗琪羅曾說過：“那些東西只是丟給才質(zhì)遜色的畫家，讓他們得些消遣和甜頭，而藝術(shù)的真正對象是人物。”[3] 把他的話再擴(kuò)大,“人是研究自然、藝術(shù)、社會的主體,也是被研究的對象。”

    人體美滿足黃金分割律在《天道崇美•人性好美——美妙的黃金分割及發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年》一文中已有討論。人體的另一個特點(diǎn)是左右結(jié)構(gòu)對稱美。人是直立行走的動物。所謂左右對稱，實(shí)際上是左右鏡像對稱�？梢韵胂髮⒅绷⒌娜藦闹虚g加一雙面鏡把人分成左右兩半，那么左手的鏡像能與右手重合。人的左右兩半也各能與鏡中之像重合。如左右不對稱，便成殘疾，如小兒麻痹癥患者，行動就很困難。

    人體除結(jié)構(gòu)對稱之外，還有功能對稱。人的左右眼和左右腦具有對稱性，如圖1所示。當(dāng)外界光學(xué)圖像經(jīng)過眼角膜、前房水、晶狀體（透鏡）、玻璃體在視網(wǎng)膜上成倒像，并由視網(wǎng)膜中的錐細(xì)胞（感受光亮和顏色）和桿細(xì)胞（暗視覺）接收，再由視覺神經(jīng)傳入大腦。左、右眼靠鼻子一側(cè)的視網(wǎng)膜的信息經(jīng)交*傳入相反一側(cè)的半個大腦，而靠太陽穴（顳）側(cè)的視網(wǎng)膜信息不經(jīng)交*而進(jìn)入本方的大腦（見圖1，引自《世紀(jì)輝煌》[4]）。然后經(jīng)形成視覺組織（視束），繼續(xù)傳向外側(cè)膝狀體；再經(jīng)由外側(cè)膝狀體發(fā)出的（稱為視放射體的）纖維，最后到達(dá)大腦皮層的視覺區(qū)；經(jīng)大腦處理，使人看到眼前的實(shí)體景物。

    當(dāng)兩只眼睛同時看同一物體時，由于兩眼有一定的橫向距離，使兩眼視網(wǎng)膜上的圖像略有差別，經(jīng)大腦處理使人具有立體感。加上時間概念，使人看出外界運(yùn)動的速度、加速度和方向。使人能把飛來的乒乓球打回去。由于有對稱結(jié)構(gòu)的雙眼，才能有立體感的功能，才能欣賞美景。

    由于兩耳對稱生長于頭部兩側(cè)，使人有感受立體聲的功能,可以覺察到音源傳來的方向.對動物來說，雙眼和雙耳的立體功能的確非常重要。對稱功能是生存競爭的需要，是生物進(jìn)化的結(jié)果。

    （2） 蝴蝶的結(jié)構(gòu)對稱和彩色圖案

    蝴蝶是人類喜愛的昆蟲，有左右對稱的闊大翅膀，而且圖案美麗，色彩豐富，喜歡白天在花叢飛舞。它要飛,就得有左右對稱的結(jié)構(gòu);翅膀大，又很薄很輕，很節(jié)能。翅膀的花紋圖案和色彩,一般也是左右對稱的。我國民間把鴛鴦和蝴蝶當(dāng)作愛情的象征,傳說梁山伯與祝英臺生前未能成婚配，死后化成蝴蝶。我國有人把美鳳蝶的一種命名為“梁山伯”與“祝英臺”，如圖2所示（《科學(xué)中國人》2003.4封底）。蝴蝶雙翅的彩色圖案是裝飾性的，如不對稱也不影響它的結(jié)構(gòu)功能；因此，中南美洲的蝴蝶有許多是彩色圖案不對稱的。

    蝴蝶需要一定的生態(tài)環(huán)境，一旦遭到破懷，美麗的“蝴蝶泉”也就風(fēng)光不會再現(xiàn)。

    （3） 貝殼的對稱

    貝殼是蛤蜊和各種螺等軟體動物的硬殼。它們不僅展示了美，而且還使人去探究這種形式美的形成。正如人類的房子，在不同地方、不同歷史時期變化很大一樣，軟體動物的貝殼也刻上地球上的地點(diǎn)和時間的特征。螺殼具有螺旋外形，必然有左旋和右旋（手性）之分�！犊茖W(xué)時報》2005年3月10日刊登了“右旋白螺”一文，并有一張照片（見圖3）。從照片來看，似乎標(biāo)題有錯，應(yīng)為“左旋白螺”。按照《貝殼的自然史》[5] 第24頁的說法:“多數(shù)貝殼采集者最先都會注意到螺殼通常是右手螺旋(right-handed),或右旋（dextral）。如果將貝殼的殼尖朝上，殼口對著觀察者,那么殼口在觀察者的右方。而左手螺旋（left-handed）貝殼的唇是在左方。”按此定義,圖3應(yīng)為左旋。這只白螺是清朝嘉慶皇帝應(yīng)琉球國中山王之孫的請求，派遣趙文楷為正使隨身帶“鎮(zhèn)海之物”白螺，去琉球襲封王爵。（乾隆五十九年（1794），琉球國中山王尚穆逝世，他的世子早逝，世孫尚溫于1798年遣史渡海，請清廷按照典例派遣使臣前去襲封王爵。）此白螺有一銀質(zhì)護(hù)板，刻有“大清乾隆年制”漢、滿、蒙、藏四種文字，并嵌寶石八，象征八卦。外加云錦五重，各一色，取五行相生之意。該文還說：“一般螺紋多是左旋，右旋者很少，因此右旋白旋多被視為至寶，俗稱定風(fēng)珠。”為什么中國歷史上左右螺旋的定義正好相反？因?yàn)橹袊�觀察者站在白螺位置上看，而西方人對著白螺看。這樣，左、右的叫法正好相反。

    在螺類中,為什么右旋占絕對優(yōu)勢呢？《貝殼的自然史》書中第45頁說：“貝殼幾何引起學(xué)者的注意已經(jīng)有200年了；然而，我們對構(gòu)造規(guī)則如何在生理水平發(fā)揮作用，以及形態(tài)學(xué)上的進(jìn)化變化如何發(fā)生，還知之甚少。”

    我國南海有豐富的貝殼資源，三亞市就有貝殼博物館，而且市場上有許多美麗的貝殼出售。2003年初，筆者從三亞市帶回一對平躺的左右對稱的大鸚鵡螺,如圖4所示。它們與常見的維形螺不一樣,其造型像“鸚鵡”,頭部為黑色，嘴向里埋藏。此螺本身呈左右鏡像對稱，在對稱面上可以看到順時針或逆時針的螺旋輪廓線。圖4顯示兩只螺的左右旋對稱性。

    （4） 物理學(xué)中的對稱

    在物理學(xué)，特別是晶體學(xué)中，對稱有嚴(yán)格的定義。光有相同部分并不一定是對稱，對稱是有規(guī)律的重復(fù)。晶體中的原子的數(shù)目很大而且有嚴(yán)格的空間排列,因此只畫部分的原子排列圖像為代表。如對此圖像進(jìn)行操作,如操作后的圖像與原圖像無法區(qū)分,則稱之為對稱。這類操作可以是平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像和它們的復(fù)合，而操作所得的對稱被稱為：平移對稱、旋轉(zhuǎn)對稱、鏡像對稱等。其中鏡像對稱已在前面有所介紹。通常晶體中的原子排列有其周期性，可用有三個坐標(biāo)軸的晶胞單元來體現(xiàn)。沿每坐標(biāo)軸平移一單元，平移后的圖像與原圖無法區(qū)分（即完全重合），這種操作可繼續(xù)下去，這就是平移對稱。如在原子排布空間取一根直線為旋轉(zhuǎn)軸，當(dāng)轉(zhuǎn)至360°/n（n為正整數(shù)）時，此空間排布與原排布完全重合，表示符合對稱操作。繼續(xù)操作，應(yīng)可重復(fù)n次，稱作n次對或n重對稱。如雪花有六重對稱。[6]在晶體中，既要滿足五重對稱,又要滿足平移對稱是不可能的。在生物界，五重對稱的花很多,因?yàn)樗�不須滿足平移對稱。1984年在Al-Mn合金的透射電子顯微鏡的研究中首次發(fā)現(xiàn)了五次對稱。我國郭可信院士等發(fā)現(xiàn)及研究Ti-Ni準(zhǔn)晶的五次對稱性，獲得我國自然科學(xué)一等獎。

    對稱現(xiàn)象的背后有極為深刻的內(nèi)涵。1918年艾米諾特發(fā)現(xiàn)每一個準(zhǔn)確對稱性都對應(yīng)一個守恒定律。例如，時間的選擇是對稱的，即在任何時刻開始計時，都觀察到同樣的物理規(guī)律，那么能量是守恒的；如果物理學(xué)對于空間坐標(biāo)的選擇是對稱的，即在任何地點(diǎn)都可以選擇為坐標(biāo)的原點(diǎn)，那么動量是守恒的；等等。美籍華人李政道和楊振寧提出一個理論說，并不是所有對稱性都被自然遵守的，有時不尊重左和右的對稱性。（見“門外美談”，冼鼎昌，《科學(xué)時報》2005.2.7）李政道和楊振寧因提出“弱相互作用下的宇稱不守恒原理”，推翻了宇稱守恒定律而獲得1957年的諾貝爾物理學(xué)獎。

    為紀(jì)念沃森和克里克發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年,筆者寫了一篇紀(jì)念文章發(fā)表在《科學(xué)中國人》（2003.4）。[7]為了便于討論，將沃森和克里克的模型及其投影和五角星勛章都復(fù)制于圖5。該模型說明DNA雙螺旋是右旋的，直徑為2納米，螺距（0至10）為3.4納米。如將雙螺旋模型以對稱線為軸逆時針方向旋轉(zhuǎn)36°，再向上平移0.34納米，即可與原模型重合；如此，可重復(fù)10次�？梢娫撃Ｐ途哂惺�重對稱。這從五角星勛章圖也可看得清楚。

   （5） 彩陶和銅制品的對稱

    遠(yuǎn)古陶器約在11000年前出現(xiàn)，彩陶出現(xiàn)在8000年前到4000年前,正好對應(yīng)于女媧伏羲和炎黃五帝兩個時期。[8]彩陶作為日用器具外,還是最早的禮器，因而受到重視。彩陶的顏料是礦物粉末。給陶器上加“彩”，這不僅是美學(xué)的需要，更是觀念的要求，從文化/觀念/藝術(shù)的統(tǒng)一上，出現(xiàn)了一個彩陶的輝煌時期。經(jīng)過2000年的發(fā)展，約6000年前，即仰韶文化時期，彩陶出現(xiàn)了真正的輝煌，既表現(xiàn)為藝術(shù)的極致,又表現(xiàn)為觀念的成熟,出現(xiàn)了許多技術(shù)發(fā)明。黃帝設(shè)立了“陶正”，負(fù)責(zé)專門生產(chǎn)，釜、甑、碗、碟等造型都由此發(fā)明。堯的兒子朱丹就是彩陶的鮮艷顏色來命名的。

    出土的彩陶的精品很多，圖6是其精彩造型示例（引自《中國造型藝術(shù)》[9]）。由圖6可見，它們都有旋轉(zhuǎn)對稱軸；當(dāng)時的制造者已經(jīng)知道用能轉(zhuǎn)動的器物上用濕陶土做出旋轉(zhuǎn)對稱的坯子，并在上面刻印花紋，涂上礦石顏料，而后燒制成器皿。此法沿用至今，但技術(shù)上有很大改進(jìn)。如果安裝上壺把和壺嘴，即破壞了旋轉(zhuǎn)對稱。要美觀，壺把和壺嘴要安裝在鏡像對稱面上，其造型仍要在結(jié)構(gòu)上維持鏡像對稱。按需要要求，在坯子上制作圖案、題詞和上彩料，以增加其祭祀要求或增加其藝術(shù)欣賞性。

    我國的青銅文化約在4000年前興起，承接著彩陶的衰落，主導(dǎo)從夏朝到春秋的三代王朝，約15個世紀(jì)。商周朝代最重要的事情是祭祀和戰(zhàn)爭，除了兵器，祭祀的禮器和象征權(quán)威的青銅器最受重視。由于失蠟法技術(shù)的發(fā)明，青銅器的藝術(shù)水平達(dá)輝煌的頂點(diǎn)。其造型美學(xué)特點(diǎn)是采用旋轉(zhuǎn)對稱和鏡像對稱。在青銅器的裝飾圖案中存在①重演彩陶抽象過程；②完全抽象化的圖飾，如饕餮；③是抽象與具像并存。

    “運(yùn)動生姿態(tài)，姿態(tài)出韻律”，萬象運(yùn)動的自然節(jié)律同作者的心靈和諧一致，是韻律產(chǎn)生的基礎(chǔ)，也是美感的源泉�，F(xiàn)舉一個精品示例。圖7（引自[9]）示出在旋轉(zhuǎn)對稱造型基礎(chǔ)上的銅壺裝飾畫面，稱為《宴樂漁獵攻戰(zhàn)紋》。它打動人心使人神移目轉(zhuǎn)的不是描寫的宴樂、狩獵、采�；驊�(zhàn)斗，而是那些優(yōu)美動人、簡練單純形象符號構(gòu)成的整齊、有節(jié)奏感的，齊而不齊,亂而不亂的韻味；使人隨銅壺的轉(zhuǎn)動,無開頭無結(jié)尾循環(huán)欣賞。

    （6） 建筑的對稱

    從有人類出現(xiàn)起，人類總會找個自然條件較好的棲息地，以利于繁衍生息和集體活動。隨著發(fā)展，從洞穴到簡陋的房子，再到較講究的住宅、廟宇、宮殿等建筑，而且要求具有美感。其對稱是主要的概念。這里只從對稱角度談些重要的建筑例子。

    （A） 世界上最大的對稱建筑群

    這個建筑群在北京。它有縱貫?zāi)媳钡闹休S線，建筑物按此線依次對稱排列，呈現(xiàn)王家氣魄，體現(xiàn)狀嚴(yán)雄偉的氣氛。在此線上有個“至尊點(diǎn)”，此點(diǎn)是在紫禁城“金鑾殿”內(nèi)的明清兩朝皇帝的座位。他坐北朝南，此點(diǎn)之南為“前”，之后為“后”。前有午門、天安門、前門等。前門之左有“崇文門”，右有“宣武門”。文武百官上朝時亦按左文右武，有序排列在兩廂。此“至尊點(diǎn)”在時間上有個分界點(diǎn)，此點(diǎn)是1949年10月1日,毛澤東主席在天安門城樓上宣布“中華人民共和國成立”。此后，“至尊點(diǎn)”移至此處。凡重大的國家盛典和閱兵式，國家主席均站在此點(diǎn)上。

    在我國歷史上素有“天圓地方”之說，天壇祈年殿的建筑充分體現(xiàn)了“天圓”的和諧構(gòu)思（見圖8）。此殿有三層圓頂，表示“天有三階”,采用深藍(lán)色的琉璃瓦與藍(lán)天相配，甚為融洽、美觀。祈年殿建在有三層漢白玉石圓欄桿的祈年壇上，殿的基礎(chǔ)還有三層不明顯的臺階，因此共有九個按同一對稱軸線上下排列的同心圓。此建筑還有正方的圍墻，代表“地‘方’”。整個建筑具有中華文化特色，給人以無窮遐想。

    （B） 世界上最高的對稱雙塔

    此建筑在馬來西亞首都吉隆坡，是馬來西亞標(biāo)志性建筑，雙塔高452米，具有金屬結(jié)構(gòu)的宏偉現(xiàn)代氣息（見圖9）。兩塔之間有一過道相通,游客到此止步。這張照片是筆者應(yīng)馬來西亞華校董事聯(lián)合會總會主席的邀請,參加“華文教育50周年紀(jì)念”活動（2004.12.11）并在新紀(jì)元學(xué)院發(fā)表“論科學(xué)美”演講之后，到吉隆坡參觀時拍攝的。

    （C） 世界上建筑時間最長的對稱建筑

    德國科隆大教堂是筆者見過的建造時間最長的建筑。它從1248年開始,以后陸續(xù)修建，直至1880年最后建成,歷時630多年。該教堂占地8000平方米，建筑物本身占6000多平方米，前有一長方形廣場。建筑物全部由磨光石塊砌成，正門有兩座與門墻相聯(lián)的雙尖塔，塔高161米,像兩把鋒利的劍直插云霄。雙塔內(nèi)藏有五口大鐘，最大的重約24噸。整個教堂還有許多尖塔。這個歌特式建筑，外觀十分巍峨，具有神秘的宗教色彩。

    筆者于1989年到科隆參加國際會議。有人告訴我，到科隆就要看看科隆大教堂的夜景。圖10是從科隆教堂背后左側(cè)拍攝的教堂晚間全景。筆者有幸接連兩個晚上到教堂廣場右側(cè)最遠(yuǎn)拐角中餐館二樓靠窗的位置，正好能看到教堂全景,要點(diǎn)酒菜,從天未黑直到天黑燈光亮起，欣賞和領(lǐng)略雙尖塔直刺黝黑蒼穹的神秘景致。這雙塔是集科技、藝術(shù)、宗教于一體的建筑，是信徒的心靈與上帝交流的地方，是使人對宗教產(chǎn)生神秘虔誠的地方。

    二、 最完美的對稱和反對稱

    （1） 最完美的對稱

    古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就已從數(shù)學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)和諧之美，稱一切立體圖形最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形�，F(xiàn)在用物理學(xué)中對稱操作來證明，它們是最完美的。對幾何球形來說，通過球心的任何直線都可以成為旋轉(zhuǎn)對稱軸，轉(zhuǎn)動到任何角度都可以和原圖重合。任何通過球心的平面，都是把球分成兩半的鏡像對稱面。這就證明球是最完美的對稱。同樣,在圓所在的平面，通過圓心豎一根對稱軸，按此軸旋轉(zhuǎn)至任何角度,都與原圖重合,就像沒有轉(zhuǎn)過一樣;含對稱軸的任何平面都是鏡像對稱面。可見，圓是平面中最完美的對稱。

    《完美的對稱—富勒烯的意外發(fā)現(xiàn)》一書描述的是碳60（即由60個碳原子組成的小球）發(fā)現(xiàn)過程。1985年，斯莫利、克魯托和柯爾發(fā)現(xiàn)碳元素也可以非常穩(wěn)定地以球的形狀存在，因而獲得1996年化學(xué)諾貝爾獎。這種碳60分子可以用足球（用12塊黑色正五邊形和20塊白色正六邊形縫制的，而且黑色被白色隔開）模型來描述。黑色皮的角上有一個碳原子，共六十個�？p合的地方就算是碳的力鍵。對它的許多優(yōu)秀的特性已做了一些研究,但許多特性和應(yīng)用尚待開發(fā)。

    （2） 最完美的反對稱

    從物理學(xué)的概念，本文提出：“反對稱是在對稱操作的基礎(chǔ)上，加上二元（如黑白）互換操作，使操作前后兩圖完全重合。” 從日常生活來看，白晝與黑夜是相反的二元；正數(shù)與負(fù)數(shù)、中國傳統(tǒng)文化的陰和陽、天和地、男和女等也是相反的二元，如令其中一元為0，另一元為1，就可視為二進(jìn)制的兩單元。在平面圖形中什么是最完美的反稱呢？筆者認(rèn)為：我國傳統(tǒng)文化中的太極圖（俗稱陰陽魚）（如圖11）是最完美的反對稱。這種反對稱圖與圓有關(guān)系。從圖11可以看出，它是由一個大圓、兩個以半徑為直徑的小半圓和兩個小圓組成,有一半面積涂成黑色,另一半保留白色。黑色代表陰，白色代表陽。依照傳統(tǒng)，圖中左邊的陰陽魚按逆時針方向游動稱為正面，而右邊鏡像對稱的順時針方向游動的陰陽魚為反面。對正面陰陽魚來說，以大圓心為中心，在該平面內(nèi)按逆時針方向轉(zhuǎn)動180°,再進(jìn)行黑白對換操作，便可使操作前后兩圖完全重合�？梢娞珮O圖是最完美的反對稱。

    三、 中華文化中的反對稱太極圖與八卦

     要了解中華文化，先要了解“道”、“太極圖”和“龍”；三者最精練地體現(xiàn)了中華文化的精神。[8] 什么是“道”，用哲學(xué)語言：“形而上者謂之道，形而下者謂之器”；用普通語言：“道是宇宙和社會運(yùn)行法則和規(guī)律”。中華之道，從圖形來說，就是太極圖。前面已經(jīng)討論過，它是最完美的反對稱。此圖的起源已無法考證，它在新石器時代彩陶圖案（《中國造型藝術(shù)》第58頁）和5000多年前長江中游屈家?guī)X文化彩陶圖案(《中國藝術(shù)：歷程與文化》第16頁)，已可看出它的脈絡(luò)。學(xué)者們從各方面去尋找它的發(fā)展史，其中與天文觀察掛鉤最引人注目。該書說明了“立桿測影”復(fù)原成太極圖的方法。

    太極圖可以用老子的《道德經(jīng)》第四十二章“萬物負(fù)（包涵）陰而抱陽，沖氣（沖虛而無形的氣）以為和（和諧、統(tǒng)一）”來說明。從太極圖可以體會中國哲學(xué)的一些基本原則；①太極圖是中國的天道：黑為陰，白為陽，一陰一陽謂之道。負(fù)陰抱陽，首尾相銜，無始無終，周而復(fù)始，無所不包，流轉(zhuǎn)生動，相反相成，如日月相替，晝夜相繼，其循環(huán)是由陰陽互動所推動。②白可視為“無”，黑可視為“有”，太極圖又有：有無相生，一虛一實(shí)，實(shí)為體，虛為用,中國的器皿、建筑均體現(xiàn)此種思維特點(diǎn),也是中華美學(xué)和藝術(shù)的特點(diǎn)。③太極圖俗稱陰陽魚，“陰中有陽，陽中有陰”(用魚眼表示)是中華哲學(xué)的特色。太極圖也表明由“圓”到“和”，是中國傳統(tǒng)文化的最高理想境界，對中華的文學(xué)、藝術(shù)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

    在我國，另一個用陰陽概念創(chuàng)造的圖形是八卦圖。相傳中華民族的始祖之一伏羲氏“仰則觀天象于天，俯則觀法于地，觀鳥獸之文,與地之宜,近取諸身，遠(yuǎn)取諸物，于是作八卦。”（《周易•系辭下》）。于是有中心的太極圖與四周的八卦紋式組合在一起，正像雙魚落網(wǎng)底，顯然是和原始人的漁獵活動有關(guān)。它巧妙地象征天地、陰陽、男女、虛實(shí)、正負(fù)等對立的統(tǒng)一、發(fā)展和變化，充滿了樸素的辨證觀點(diǎn)。

    八卦圖又稱“先天圖”，它由上、中、下三個橫道組成，每橫道可以是中間不斷的陽爻（—）和中央斷開的陰爻（_ _）,故有八種排列。如將八卦上下重疊，共有六個橫道，則有六十四種排列，稱為六十四卦。《易經(jīng)》對六十四卦用陰陽學(xué)說作了解釋。如全部均為陽，稱干下干上，表示好上加好,是第一卦。象曰：“天行健，君子以自強(qiáng)不息”。如全部為陰,稱坤下坤上，是第二卦。象曰：“地勢坤，君子以厚德載物”。其馀各卦各有名稱和解說。(“自強(qiáng)不息，載物厚德”成為清華大學(xué)校訓(xùn))《周易》由《易經(jīng)》和《易傳》兩部份組成；《易經(jīng)》形成于殷周之際，用陰陽學(xué)說對六十四卦作出解說，是占卜的工具書；《易傳》是由后人對《易經(jīng)》研究的詮釋。但從孔子開始把《易徑》看作是一部哲學(xué)著作。

    近幾年，國內(nèi)出現(xiàn)《周易》的討論熱。例如，李申寫的《從二進(jìn)制看《周易》與現(xiàn)代科學(xué)的關(guān)系》[10] 一文中介紹數(shù)學(xué)家萊布尼茨的“二進(jìn)制”論文與白晉神父于1701.11.4日寄的“先天圖”的關(guān)系.萊布尼茨給白晉的信中說：“這個易圖可以認(rèn)為是現(xiàn)存科學(xué)之最古老的紀(jì)念物，然而依我之見，這種科學(xué)雖為四千年以上的古物，但數(shù)千年來卻無人了解它的意義，這是不可思議的。然而它卻與我的新數(shù)學(xué)完全一致。” 事實(shí)上,我國歷史上有陰陽互換法則,但卻沒有發(fā)展成:“陽陽相遇得陰而生陽（加法),陽陽相遇得陽（乘法），陰陽相遇得陽（加法），陰陽相遇得陰(乘法）,陰陰相遇得陰而不能生陽（加法和乘法）”的二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算法則。為什么不能產(chǎn)生這種算術(shù)運(yùn)算規(guī)則，還有待研究。

    中華文化中的反對稱，除太極圖外，還有許多;例如楹聯(lián)、對聯(lián).漢字有四聲：平、上、去、入（或陰平、陽平、上、去）。將“上、去、入”歸入仄聲，利用平與仄即成反對稱。楹聯(lián)或?qū)β?lián)由四字以上組成，字?jǐn)?shù)不限，但要求字?jǐn)?shù)相等和對仗，而且有新意。楹聯(lián)與書法結(jié)合，成為寺廟、宮殿、廳堂文化的組成部分。民俗在過年和結(jié)婚時都要貼紅對聯(lián)，增加喜慶，具有中國特色.楹聯(lián)由詩詞演變而來,具有濃厚的文化氣息。

    四、 物質(zhì)世界存在反對稱物質(zhì)

    前面討論過太極圖，現(xiàn)在討論物質(zhì)世界也存在“陰陽對稱”、“正反對稱”和“有無相生”。物質(zhì)由原子組成，原子由帶正電荷的原子核和帶負(fù)電荷的電子組成，正負(fù)電荷數(shù)相等，原子呈中性。設(shè)想將原子中的正負(fù)電荷對換，即原子核帶負(fù)電荷，而周圍的電子帶正電荷，這樣的原子有可能存在嗎？如果是可能的，則這種反對稱原子可稱為反物質(zhì)�？茖W(xué)需要證據(jù)，科學(xué)家要尋找證據(jù)、尋找規(guī)律。上世紀(jì)的科技史證明的確存在這種反對稱物質(zhì)。

    （1）物質(zhì)世界存在“正反對換”和反物質(zhì)

    我們習(xí)慣于利用電子，發(fā)展高新技術(shù)。有沒有帶正電荷的電子呢？1928年，物理學(xué)家狄拉克建立了描寫相對論性電子行為的方程，此方程“無中生有”地指出為什么電子有自旋，而且自旋量子數(shù)為1/2而不是整數(shù)；得出負(fù)能量值的解,并提出“反粒子”理論（1931）來解釋。1932年8月2日C•D•安德森使用云霧室從宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子—正電子。這是人類第一次證實(shí)自然界的確有反粒子存在。圖12(引自[4]）左下方示出他首次拍攝到的正電子軌跡，右上示出在強(qiáng)磁場作用下，電子與正電子對的運(yùn)動軌跡，呈相反的螺旋形。此工作獲1936諾貝爾物理獎。狄拉克因其方程和其它理論工作而獲1933諾貝爾物理學(xué)獎。1955年E•C•塞格爾和O•錢伯倫合作用高能加速器研究并發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子的反粒子--反質(zhì)子（反質(zhì)子與質(zhì)子的差別只是由正電荷變成負(fù)電荷），因而獲諾貝爾物理獎。原子核中還有中子，中子沒有電荷，沒有正負(fù)電荷對換。但反中子經(jīng)過衰變后就變成一個反質(zhì)子，而不是一個帶正電荷的質(zhì)子。因此反質(zhì)子和反中子可以組成反原子核。1956年科學(xué)家宣布發(fā)現(xiàn)了反中子。1964年找到由一個反質(zhì)子和一個反中子組成的反氘核。20世紀(jì)60年代前后相繼發(fā)現(xiàn)了一系列反粒子。其中，1959年我國物理學(xué)家王淦昌參加蘇聯(lián)聯(lián)合研究，發(fā)現(xiàn)了反西格瑪反超子。1974年美籍華人科學(xué)家丁肇中和里希德分別發(fā)現(xiàn)了大質(zhì)量的電中性介子，從而證明了夸克的存在；于1976年獲諾貝爾物理獎。

    如果用儀器將反質(zhì)子減速，而且讓它們有機(jī)會與正電子相遇，就可能形成反氫原子。1998年初和年底，歐洲和美國的科研機(jī)構(gòu)先后宣布他們制造出9個和7個反氫原子，這是人類探索反物質(zhì)的一大進(jìn)步。

    （2）物質(zhì)世界存在“有無相生”

    物質(zhì)世界存在“有中生無”和“無中生有”嗎？答案是肯定的。例如從圖12可以看出，宇宙射線的軌跡突然終止，而產(chǎn)生電子-正電子對軌跡�？梢婋娮雍驼�電子都是新生的。這就說明有“無中生有”。

    科學(xué)家已經(jīng)觀察到：粒子和反粒子相遇時會出現(xiàn)物質(zhì)消失，科學(xué)家稱之謂“湮滅”或“湮沒”，而且會釋放出大量的能量。這種“有無相生”的科學(xué)規(guī)律是由愛因斯坦于1905年提出的質(zhì)能關(guān)系式E=mc2,預(yù)言質(zhì)量和能量有互換可能。1905年，愛因斯坦提出包括狹義相對論在內(nèi)的五篇論文，因而被稱為“愛因斯坦奇跡年”。2005年是“奇跡年”的一百周年。2004年聯(lián)合國決定把2005年定為“世界物理年”，進(jìn)行紀(jì)念。

    1932年以前，我國物理學(xué)家趙忠堯在英國探索反粒子研究，安德森參加此項(xiàng)工作；趙先生離開后，安德森拍出正電子軌跡的照片而得獎。當(dāng)正電子與負(fù)電子相遇后會出現(xiàn)“湮滅”，趙先生是觀察此現(xiàn)象的第一人。

    反物質(zhì)粒子和正物質(zhì)粒子相遇會產(chǎn)生湮滅，變?yōu)楣庾雍徒樽�，釋放巨大能量。一個質(zhì)子和一個反質(zhì)子湮滅時釋放大約1800兆電子伏的能量；而在熱核聚變（如氫彈）中，一個質(zhì)子和一個中子發(fā)生反應(yīng)形成氘核（有部分質(zhì)量損耗）時，釋放2兆電子伏的能量。在石油資源短缺的今天,人們看到未來能源的希望之所在。

    （3）物質(zhì)細(xì)分和正負(fù)物質(zhì)構(gòu)成的統(tǒng)一美

    物質(zhì)由原子組成，原子由帶正電荷的原子核和電子組成.原子的尺寸約在十分之一納米;原子核的尺寸約10飛米（千分之一納米為1皮米，千分之一皮米為1飛米）。原子核由質(zhì)子和中子組成，質(zhì)子和中子的尺寸約1飛米。質(zhì)子和中子由6種夸克組成，夸無的尺寸小于千分之1飛米�？茖W(xué)家現(xiàn)已找到全部6種夸克的存在。現(xiàn)在的了解，物質(zhì)是由6種夸克和6種輕子等基本粒子組成。它們都存在反粒子。夸克由什么組成，現(xiàn)在還不知道。

    科學(xué)的對稱（包括反對稱）美在這些發(fā)現(xiàn)中得到了生動的體現(xiàn)。統(tǒng)一美給人以渾然一體、和諧一致的美感�？茖W(xué)的統(tǒng)一美是大自然和諧統(tǒng)一的本質(zhì)在科學(xué)中的體現(xiàn)。在大自然中，各種不相同和對立的現(xiàn)象通過種種關(guān)系被聯(lián)系在一起，它們相互依存、相互作用、環(huán)環(huán)相扣，配合有致，呈現(xiàn)出和諧統(tǒng)一的壯麗圖景。

    五、 對稱破缺 

    對稱破缺對大自然和社會及生產(chǎn)都有重要意義。這種破缺有絕對和相對二種。一般都是相對的破缺，即一方占極大多數(shù)。

    （1）社會中的對稱破缺

    工業(yè)生產(chǎn)需要機(jī)床，機(jī)床都有轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動有兩個對稱方向：順時針和逆時針。在加工時只能選擇一個方向，而且要求全世界統(tǒng)一。這就是，為了大生產(chǎn)，必定要求對稱破缺。如在車床加工時，有平移運(yùn)動，就會出現(xiàn)螺旋線。螺旋線有手性，分左旋和右旋。以螺絲釘為例,要求生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化,要依號碼規(guī)定螺桿直徑、螺旋方向和螺距。這樣的螺絲釘和螺絲母才能互換、通用。反之，如允許左旋又允許右旋，必定造成混亂�？梢娙藶榈膶ΨQ破缺是工業(yè)生產(chǎn)的客觀要求，是和諧社會發(fā)展的需要。在某些非生產(chǎn)的實(shí)用家用電器，如微波爐，兩種旋轉(zhuǎn)方向就無必要加以限制。

    馬路上的汽車既可以靠右邊走，也可以靠左邊走。但在一個城市或一個地區(qū)只能規(guī)定靠一邊走；中國大陸規(guī)定靠“右”走，香港則靠“左”走。這種對稱破缺是交通安全順暢的社會需要。

    （2）地球上生物DNA的對稱破缺 

    所有螺旋都有左旋和右旋之分，即有手性。在地球上生物的進(jìn)化出現(xiàn)對稱破缺。這種被缺大多屬于相對破缺。例如前面談過的左旋白螺，數(shù)量極少，很難發(fā)現(xiàn)，但并不是絕對沒有。又如DNA雙螺旋采用現(xiàn)代大規(guī)模生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則，即它們都是右旋（也有極個別生物的DNA采用左旋），而且直徑均為2納米，螺距為3.4納米。這是多么奇妙的選擇！但為什么出現(xiàn)這種情況呢？雖有人作過理論探討，但還沒有公認(rèn)的解釋。

    （3）物質(zhì)的對稱破缺 

    前面討論過物質(zhì)粒子遇到反物質(zhì)粒會產(chǎn)生湮滅。在同一小空間內(nèi)就不會同時存在物質(zhì)與反物質(zhì)。我們見到的物質(zhì)世界是一個對稱破缺的世界，也就是正物質(zhì)世界。對稱破缺是宇宙和大自然和諧運(yùn)轉(zhuǎn)的法則。

    六、 結(jié)束語

    對稱是美的，是重要的美學(xué)要素。反對稱也是美的。太極圖是中華文化中重要的反對稱圖。物質(zhì)也有反對稱，物質(zhì)和反物質(zhì)構(gòu)成統(tǒng)一和諧的美感，壯麗的圖景。正如先賢所指出，唯物主義的學(xué)者要了解一點(diǎn)科學(xué)前沿的進(jìn)展，與時俱進(jìn)。對稱的破缺對宇宙、物質(zhì)世界、社會、生產(chǎn)、生活的和諧都是重要的規(guī)律，有重要意義。

    從對稱和反對稱的角度來看，筆者認(rèn)為：

    ★科學(xué)上最重要的對稱圖是沃森和克里克發(fā)現(xiàn)的右旋DNA雙螺旋模型,它具有十重對稱（以對稱軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)36°再向上平移0.34納米，操作前后兩圖不可區(qū)分；可重復(fù)操作十次）。（圖5）

    ★科學(xué)上最重要的反對稱圖是安德森拍攝的正電子軌跡照片（圖12）。

    ★文化上最完整的反對稱圖是中國的太極圖（圖11），對中華文化具有深遠(yuǎn)影響。

    ★世界上最大的對稱建筑群在北京，它有縱貫北京城的中軸線；最具中華文化思想的建筑是圓形對稱的北京祈年殿（圖8）。

    ★最具西方文化思想、集科技、藝術(shù)、宗教于一體的、用石材建成對稱雙塔建筑是德國科隆大教堂（圖10）。


參考書和文獻(xiàn)
[1]《對稱》，H•外爾 著，馮承天 陸繼宗 譯，上�？萍冀逃�出版社，2002。
[2] 《完美的對稱—富勒烯的意外發(fā)現(xiàn)》，J•巴戈特 著，李濤 曹志良 譯，上�？萍冀逃�出版社，1999。
[3]《藝術(shù)哲學(xué)》H•丹納 著，張偉 譯，北京出版社，2004，第4頁。
[4]《世紀(jì)輝煌--諾貝爾科學(xué)獎百年回顧》，中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會 編，科學(xué)普及出版社，2001。
[5]《貝殼的自然史》，H•J•弗爾邁伊 著，陳再忠 劉利平 譯，上�？萍冀逃�出版社，2002。
[6]《雪花•冰花•納米花》，吳全德，《科學(xué)中國人》2004.12。
[7]《天道崇美•人道好美—美妙的黃金分割及發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋50周年》,吳全德，《科學(xué)中國人》2003.4。
[8]《中國藝術(shù)：歷程與精神》，張法 著，中國人民大學(xué)出版社，2003。
[9]《中國造型藝術(shù)》，蘇連第 李慧娟 著，天津人民美術(shù)出版社，2001。
[10]“從二進(jìn)制看《周易》與現(xiàn)代科學(xué)的關(guān)系”，李申，《中國圖書評論》，2005.4。

圖片說明：
圖1 人的雙眼和左右腦的對稱
圖2 關(guān)鳳蝶—梁山伯與祝英臺
圖3 左旋白螺
圖4 對稱的大鸚鵡螺
圖5 DNA雙螺旋模型和五角星勛章
圖6 精美的新石器時期的彩陶
圖7 戰(zhàn)國《宴樂漁獵攻戰(zhàn)紋》銅壺
圖8 北京祈年殿
圖9 吉隆坡雙塔
圖10 科隆大教堂雙塔夜景
圖11 反對稱太極圖（左一正面，右一反面）
圖12 安德森拍攝的正－負(fù)電子對軌跡